已知函数f(x)满足f(x)=f(1)ex-1-f(0)x 1/2x2求函数的解析试及单调区间

东方纳容 1年前他留下的回答 已收到1个回答

ilinbin 种子

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由于f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+ 12x2,则f′（x）=f′（1）ex-1-f（0）+x,
令x=1得,f（0）=1,则f（x）=f′（1）ex-1-x+ 12x2,
∴f（0）=f′（1）e-1 则f′（1）=e,
得到f（x）=ex-x+ 12x2,则g（x）=f′（x）=ex-1+x,
g′（x）=ex+1＞0,所以y=g（x）在x∈R上单调递增,
则f′（x）＞0=f′（0）x＞0,f′（x）＜0=f′（0）x＜0,
所以f（x）=ex-x+ 12x2的单调递增区间为（0,+∞）,单调递减区间为（-∞,0）．

1年前他留下的回答

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