证明C(n+1,k)=C(n,k-1)+C(n,k) 及 C(n,r)*C(r,k)=C(n,k)*C(n-k,r-k)

证明C(n+1,k)=C(n,k-1)+C(n,k) 及 C(n,r)*C(r,k)=C(n,k)*C(n-k,r-k)
证明C(n+1,k)=C(n,k-1)+C(n,k)
证明C(n,r)*C(r,k)=C(n,k)*C(n-k,r-k) weihongming 1年前他留下的回答 已收到1个回答

李若灵 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

(1)
C(n,k-1)+C(n,k) = n!/((k-1)!*(n-k+1)!) + n!/(k!*(n-k)!)
= n!*k/(k!*(n-k+1)!) +n!*(n-k+1)/(k!*(n-k+1)!)
= n!*(n+1)/(k!*(n-k+1)!)
= (n+1)!/(k!*(n-k+1)!)
= C(n+1,k)
(2)
C(n,r)*C(r,k) = n!/(r!*(n-r)!) * r!/(k!*(r-k)!) = n!/((n-r)!*(r-k)!*k!)
C(n,k)*C(n-k,r-k) = n!/(k!*(n-k)!) * (n-k)!/((r-k)!*(n-r)!) = n!/(k!*(r-k)!*(n-r)!)
∴ C(n,r)*C(r,k) = C(n,k)*C(n-k,r-k)

1年前他留下的回答 追问

1

weihongming

(1) = n!*k/(k!*(n-k+1)!) +n!*(n-k+1)/(k!*(n-k+1)!) = n!*(n+1)/(k!*(n-k+1)!) 是如何來的?

李若灵

分母相同 分子 n!*k +n!*(n-k+1) = n!*(k+n-k+1) = n!*(n+1) = (n+1)!

weihongming

對不起, 我貼錯了 想指這個. = n!/((k-1)!*(n-k+1)!) + n!/(k!*(n-k)!) = n!*k/(k!*(n-k+1)!) +n!*(n-k+1)/(k!*(n-k+1)!)

李若灵

n!/((k-1)!*(n-k+1)!) = n!*k/((k-1)!*k*(n-k+1)!) = n!*k/(k!*(n-k+1)!) n!/(k!*(n-k)!) = n!*(n-k+1)/(k!*(n-k)!*(n-k+1)) = n!*(n-k+1)/(k!*(n-k+1)!)

　　以上就是小编为大家介绍的证明C(n+1,k)=C(n,k-1)+C(n,k) 及 C(n,r)*C(r,k)=C(n,k)*C(n-k,r-k) 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！