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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=16cm,动点P从点A出发沿AC边以3cm/s的速度向点C运

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-25  点击数:1
导读:如图,在Rt△ABC中,C=90,AC=12cm,BC=16cm,动点P从点A出发沿AC边以3cm/s的速度向点C运 如图,在Rt△ABC中,C=90,AC=12cm,BC=16cm,动点P从点A出发沿AC边以3cm/s的速度向点C运动,动点Q从点C出发沿BC边以4cm/s的速度向点B运动,P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,在运动过程中,△...

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=16cm,动点P从点A出发沿AC边以3cm/s的速度向点C运

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=16cm,动点P从点A出发沿AC边以3cm/s的速度向点C运动,动点Q从点C出发沿BC边以4cm/s的速度向点B运动,P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,在运动过程中,△PCQ关于直线=PQ的对称的图形是△PDQ,设运动时间为t(s).
(1)当t=[12/7][12/7],四边形PCQD是正方形;
(2)当t为何值时,四边形PQBA是梯形?
(3)当t为何值时,使得PD∥AB?
(4)是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
哈哈哈123 1年前他留下的回答 已收到1个回答

REIZ01 网友

该名网友总共回答了19个问题,此问答他的回答如下:采纳率:84.2%

解题思路:(1)根据四边形PCQD是正方形时,∠PQC=45°,判断出PC=CQ,列出关于t的方程解答.
(2)要使四边形PQBA是梯形,则必有PQ∥AB,可得△CPQ∽△CAB,列出关于t的等式解答即可.
(3)延长PD交CB于点E,要使PD∥AB,则必有△PCE∽△ACB,△QDE∽△ACB,根据相似三角形的性质列出等式解答即可.
(4)延长PD交AB于点F,过点Q作QG⊥AB于点G,PC=PD=12-3t,QB=16-4t.根据△APF∽△ACB,△QBG∽△ACB,列出关系式解答.

(1)当四边形PCQD是正方形时,∠PQC=45°,
此时,PC=CQ,
即12-3t=4t,
解得t=[12/7];
故答案为[12/7].
(2)如图1:当t=2时,四边形PQBA是梯形.
理由如下:A要使四边形PQBA是梯形,则必有PQ∥AB,
∴△CPQ∽△CAB,
∵PC=12-3t,CQ=4t,
∴[12−3t/12]=[4t/16],
解得t=2.
(3)如图2,当t=[12/11]时,使得PD∥AB.
理由如下:延长PD交CB于点E,要使PD∥AB,则必有△PCE∽△ACB,△QDE∽△ACB,
∴[PE/AB]=[PC/AC]=[CE/CB],
∴[PE/20]=[12−3t/12]=[CE/16],
∴PE=20-5t,CE=16-4t,
∴DE=8-2t,
∵△QDE∽△ACB,
∴[QD/AC]=[DE/CB],
∴[4t/12]=[8−2t/16],
∴t=[12/11].
(4)延长PD交AB于点F,过点Q作QG⊥AB于点G,PC=PD=12-3t,QB=16-4t.要使PD⊥AB,则必有PF⊥AB,
∴△APF∽△ACB,△QBG∽△ACB,
∴[PF/3t]=[4/5],
∴PF=[12/5]t,
∴DF=[27/5]t-12,
∵[16−4t

27t/5−12]=[5/3],
∴t=[36/13].

点评:
本题考点: 相似形综合题.

考点点评: 本题考查了相似性综合题,涉及正方形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质,综合性强,有一定难度.

1年前他留下的回答

5

  以上就是小编为大家介绍的如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=16cm,动点P从点A出发沿AC边以3cm/s的速度向点C运 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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