已知f(x)=sinωx+√3cosωx, 且f(x)图像上一个最高点为（π/12,2）,与P最近的一个最低点的坐标为(

已知f(x)=sinωx+√3cosωx, 且f(x)图像上一个最高点为（π/12,2）,与P最近的一个最低点的坐标为(7π/12,-2).
（1）求函数f(x)的解析式
（2）设α为常数,判断方程f(x)= α在区间[0,π/2]上的解的个数
（3）在锐角ABC中,若cos（π/3 - B）=1,求f(A)的取值范围 renshengl1897 1年前他留下的回答 已收到1个回答

星儿公主 网友

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f(x)=sinωx+√3cosωx
=2(1/2sinωx+√3/2cosωx)
=2(cosπ/3sinωx+sinπ/3cosωx)
=2sin(ωx+π/3)
f(x)的周期为T=2π/|ω|
而f(x)图像最高点跟相邻的最低点,相差半个周期,为:7π/12-π/12=π/2,
所以f(x)周期为π,得2π/|ω|=π 故|ω|=2 ω=±2,
将点（π/12,2）代入,只有ω=2 符合
所以解析式:
f(x)=2sin(2x+π/3)
2
f(x)=2sin(2x+π/3) 在[0,π/2]上
x∈[0,π/2],2x+π/3∈[π/3,4π/3]>>>>>正弦函数图象可得,
[π/3,2π/3] sin(2x+π/3)∈[√3/2,1],此时 f(x)∈[√3,2]
(2π/3,4π/3] sin(2x+π/3)∈[-√3/2,√3/2) 此时 f(x)∈[-√3,√3)
f(x)= α
①当α∈[√3,2],有两个解
②当α∈[-√3,√3),有1个解
③当α∈(2,+∞)∪(-∞,-√3) 无解
3
锐角ABC,0

1年前他留下的回答

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