左右导数和导数的左右极限f(x)在x=x0可导,也就代表x0左右导数都存在,那是不是也就说明他的领域内都可导,不单单是x

左右导数和导数的左右极限
f(x)在x=x0可导,也就代表x0左右导数都存在,那是不是也就说明他的领域内都可导,不单单是x0这一个点可导?
问题二；x→x0-0导数的左极限,应该是先满足x0左侧的邻域内都可导,然后再求极限,那么他的可导范围和左导数的可导范围所在邻域是否一样呢?（不知道能不能懂我的意思,我想说的就是左导数是不是就再某点可导还是代表着该点邻域也可导,而导数左极限应该也有一定邻域可导,他们的邻域意义相同吗?） royallau 1年前他留下的回答 已收到2个回答

石山人家 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

答：
邻域,你可以理解为x0附近非常非小的区域,而这个区域相当于只有x0这个数
因此,邻域可导,并不能推出邻域内任意点都可导,比如邻域两个端点

1年前他留下的回答 追问

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royallau

你好，你的意思我看懂了，但是导数的左极限呢？ 应该也是有邻域的，左极限时候的x→x0-0，是不是也指的是只有x0这个点

石山人家

左极限只要考虑左边的领域即可....右极限考虑右边的邻域即可
在求极限的过程中，邻域是指任意正数领域半径δ>0
那么把邻域半径δ看成无穷小，则这个邻域相当于一个点集合....

汽泡哇 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：76.2%

不对。
比如f(x)=x^2sin(1/x)
根据定义求得0的左右导数=f'(0)=0
但是lim(x→0+)f'(x)和lim(x→0-)f'(x)不存在
是否可以解决您的问题？

1年前他留下的回答

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