不等式,函数已知不等式xy

未知深黑 1年前他留下的回答 已收到1个回答

贵州遵义人 网友

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xy≤ax²+2y²
即,a≥（xy-2y²）/x²
你不妨算出这个不等式右边的取值范围来,然后让a大于等于取值范围的上限,就可以保证这个不等式恒成立了.
那么,我们来讨论不等式右边部分：
化简一下得到=y/x-2y²/x²=y/x-2(y/x)²,发现都与y/x的值相关.
而y/x的取值范围是最小值等于y最小/x最大=1,最大值等于y最大/x最小=3
y/x∈[1,3]
那么y/x-2(y/x)²的取值范围就可以确定下来了,为[-15,-1]
那么,要使不等式恒成立,也就是,不管不等式右边部分在[-15,-1]上会取得什么值,a都应该比这个值大,那么,只要让a大于等于取值范围的最大值,就可以保证了,也就是a≥-1.

1年前他留下的回答

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