已知函数f（x）,当x,y∈R时,恒有f（x+y）=f（x）+f（y）,当x＞0时

已知函数f（x）,当x,y∈R时,恒有f（x+y）=f（x）+f（y）,当x＞0时
f（x）＞0,判断f（x）在（0,+∞）上的单调性 又见枫叶 1年前他留下的回答 已收到2个回答

兔兔逛dd 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

在恒等式f(x+y)=f(x)+f(y),x,y∈R中,
令x=y=0,得f(0)=0,
再令y= -x,由f(0)=0,
得f(x)+f(-x)=0,即f(-x)= -f(x)
∴f(x)为R上的奇函数.
设x1,x2∈R,且x1=x2+△x,（△x>0）,
则x1>x2,
由f(x)为R上的奇函数及恒等式可知,
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=f(△x)
∵已知当x∈R+时,f(x)>0,且△x>0,
∴f(△x)>0,即f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
由增减函数的定义可知,f(x)在R上为增函数.

1年前他留下的回答

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edwsav 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

a、b>0
f(a+b)-f(a)=f(b)>0
单调递增
挺简单的，范围限制住了，没必要弄那么负责

1年前他留下的回答

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