施密特正交化的矩阵与原矩阵等价吗?

嚣张的小rr 1年前他留下的回答 已收到4个回答

ka88ka 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

Gram-Schmidt正交化的每一步都是初等变换,当然保持秩不变
至于一楼所说的特征值不变纯属无稽之谈,Gram-Schmidt正交化未必只针对方阵,即使是方阵也不保证特征值不变

1年前他留下的回答 追问

9

嚣张的小rr

能保证吧? 相似矩阵那讲的一个定理 若n阶矩阵A与B相似,则A与B特征多项式相同,从而A与B的特征多项式相同 我就想知道,如果n阶矩阵A的特征向量形成的矩阵经过施密特正交化后得到P,是否还能使得等式A=P*Λ*(P逆)成立?

ka88ka

一般来讲特征向量不能做正交化，注意，是不可以，而不是不需要。 正交化相当于QR分解，A=Q*Λ*Q^{-1}一般是不可能等价于A=(QR)*Λ*(QR)^{-1}。 只有正规矩阵的特征向量才可以做正交化，因为不同特征值对应的特征向量天然地正交，而重特征值的特征向量是否做正交化没什么影响，只不过是相当于选取特征子空间的正交基。

风袭人 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：78.9%

线代习题7第三题？

1年前他留下的回答

1

qcbgd 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：

这个方法是求线性空间中一组正交基的方法，所以取行还是取列应该看看题目的要求。当然如果指的是实对称矩阵的正交对角化的话是取列向量。 取列,默认的

1年前他留下的回答

0

ning0202 网友

该名网友总共回答了39个问题，此问答他的回答如下：

当然等价，特征值不变的特征值不变一定等价?施密特正交化过程: b1 = a1 b2 = a2 - k1b1 是这样吧 变换一下就有 b1 = a1 b2 = a2 - k1a1 所以, b1,b2 可由 a1,a2 线性表示. 同样有 a1 = b1 a2 = b2 + k1b1 所以 a1,a2 可由 b1,b2 线性表示 所以 这两个向量组可互相线性表示, 所...

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的施密特正交化的矩阵与原矩阵等价吗? 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！