试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=diag(Er,0),其中r为秩,Er为

试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=diag(Er,0),其中r为秩,Er为r阶单位矩阵 左撇子林夕 1年前他留下的回答 已收到2个回答

阿侃0 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

证明：
A为实对称矩阵,则币可以对角化,
令Aa=xa则
A^2=A
x^2a^2=xa
x(x-1)a=0
a≠0,x=0,1
则A矩阵的特征值只能为0,1
所以r（A）=r（Λ）=特征值非0的个数
所以必存在可逆矩阵T使得
T^(-1)AT=diag（Er,0）

1年前他留下的回答

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韭菜叶子 网友

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：

∵A是是对称的
∴存在正交矩阵T，使得T^-1AT是对角型的，设对角线上是d1,d2,...dn
则由A^2=A有di^2=di，1<=i<=n
所以di=0或1
整理一下就是（Er,0）

1年前他留下的回答

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