已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)(1)若f(x)的值域为R,求实数a的范围

sas2132 1年前他留下的回答 已收到3个回答

wllyxp 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

若值域为R,那么ax²+2x+1取遍所有正数
∴a>0且△≥0
由△=4-4a≥0得,a≤1
∴0

1年前他留下的回答 追问

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sas2132

为什么△=4-4a≥0可以等于0，为什么a大于0

wllyxp

因为只有开口向上，且抛物线与x轴有交点时，才能保证ax²+2x+1的值，取到所有的正数。 也只有lg(M)中M取遍所有正数时，lg(M)的值域才会是R。

sas2132

如果△=0不是没有意义了吗

wllyxp

为什么会没有意义？ 当△=0时，ax²+2x+1的值就能够取得所有正数了。就相当于M取遍所有正数了，也就保证了lgM的值域是R了。 至于M中有使M=0的部分，不在定义域内，当然会不算在内部了，这些无需你多考虑。你需要的是使M取遍所有正数。

追寻堂本刚的足迹 网友

该名网友总共回答了700个问题，此问答他的回答如下：

ax^2 + 2x + 1 = a(x+ 1/a)^2 - 1/a + 1 > 0
1- 1/a > 0
1/a < 1
a > 1

1年前他留下的回答

2

追逐梦 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：80%

ax2+2x+1>0
△>0
∴a>1

1年前他留下的回答

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