如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=2＾2-0＾2,1

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=2＾2-0＾2,1
2=4＾2-2＾2,20=6＾2-4＾2,因此4,12,20这三个数都是神秘数.⑴28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?⑵设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数）,由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?⑶两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么? love986 1年前他留下的回答 已收到1个回答

scarletqq 种子

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

28和2012这两个数是神秘数
因为8²-6²=64-36=28
504²-502²=2012
根据设较小的偶数为x
有（x+2）²-x²=28（或2012）
解得当差为28是,x=6,所以另一个偶数是x+2=8；当差为2012,x=,502,另一个偶数,504
（2）2k+2和2k,则有（2k+2）²-（2k）²=8k+4=4（2k+1）,所以是4的倍数
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数,设较小的奇数为x,有（x+2）²-x²=神秘数（x+2为较大的奇数）,比如8是3和1的神秘数：3²-1²=8

1年前他留下的回答

8

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