△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在BC边上找一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的

△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在BC边上找一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长．
晚晴风歇2005 1年前他留下的回答 已收到3个回答

MayEarth 花朵

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.4%

解题思路：作∠CAB的平分线，交BC于点P，过点P作PD⊥AB于D，就有PD=PC，就可以得出AC=AD，再由勾股定理就可以得出结论．

作∠CAB的平分线，交BC于点P，过点P作PD⊥AB于D，
∴PD=PC．
在Rt△ADP和Rt△ACP中，


PD＝PC
AP＝AP，
∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL）
∴AD=AC=3．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=5，
∴BD=5-3=2．
设PC=x，则PD=x，BP=4-x，在Rt△BDP中，由勾股定理，得
（4-x）²=x²+2²，
解得：x=1.5，
∴BP=4-1.5=2.5．
答：BP的长为2.5．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等和运用勾股定理建立方程求解是关键．

1年前他留下的回答

2

feifangjeff 网友

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2.5

1年前他留下的回答

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allpost 网友

该名网友总共回答了81个问题，此问答他的回答如下：

因为：三角形ABC是直角三角形 AC=3 BC=4
所以：AB=5
P点到AB的距离（交点为D,也就是垂足），连接AP
因为：角ADP=角C PD=PC AP=AP
所以：三角形ADP和三角形ACP是全等三角形
所以：AD=AC=3 BD=AB-AD=5-3=2
因为：三角形BDP是直角三角形
所以：BP的平方=BD的平方+DP的...

1年前他留下的回答

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