已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．

蓉儿的打狗棒 1年前他留下的回答 已收到2个回答

一江春水向东流 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.4%

解题思路：根据直角三角形的两锐角互余即可证得∠FAG=∠ODF，进而证明△OAE≌△ODF，根据全等三角形的对应边相等即可证得OE=OF．

证明：在△ADE中，
∵OA⊥DE，DF⊥AE，
∴∠FAG+∠AFG=∠ODF+∠OFD=90°．
又∵∠AFG=∠OFD，
∴∠FAG=∠ODF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OD，
在△OAE和△ODF中，


∠FAG＝∠ODF
OA＝OD
∠AOE＝∠DOF，
∴△OAE≌△ODF（ASA），
∴OE=OF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确证明三角形全等是关键．

1年前他留下的回答

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xiaodouzi111 网友

该名网友总共回答了50个问题，此问答他的回答如下：

AG⊥BE--->∠OEB+∠OAF=90°

又∠OAF+∠OFA=90°--->∠OEB=∠OFA

又OB=OA--->Rt△OEB≌Rt△OFA(AAS)--->OE=OF

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！