如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．

如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是

BD

的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值． lhy4227852 1年前他留下的回答 已收到1个回答

nbashufa 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）证明△ADC∽△BAC，可得∠BAC=∠ADC=90°，继而可判断AC是⊙O的切线．
（2）根据（1）所得△ADC∽△BAC，可得出CA的长度，继而判断∠CFA=∠CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度，继而得出DF的长，在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的长．

（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，
∴△ADC∽△BAC，
∴∠BAC=∠ADC=90°，
∴BA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线．
（2）∵BD=5，CD=4，
∴BC=9，
∵△ADC∽△BAC（已证），
∴[AC/BC]=[CD/AC]，即AC²=BC×CD=36，
解得：AC=6，
在Rt△ACD中，AD=
AC2−CD2=2
5，
∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，
∴CA=CF=6，
∴DF=CA-CD=2，
在Rt△AFD中，AF=
DF2+AD2=2
6．

点评：
本题考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理、相似三角形的性质，勾股定理的表达式．

1年前他留下的回答

9

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