实数a,b使得关于x,y的方程组1)xy-x^2=1 xy^2+ax^2+bx+a=0有实数解,(x,y).求证y的绝对

实数a,b使得关于x,y的方程组1)xy-x^2=1 xy^2+ax^2+bx+a=0有实数解,(x,y).求证y的绝对值大于等于2
网上有一种做法是：
证明：由xy-x^2=1,得：y=x+1/x,
当x>0时,由基本不等式,得：y=x+1/x>=2*√(x*1/x)=2；
当x0,所以 y=x+1/x=-[(-x)+1/(-x)]=2.（证毕）
可我不太明白他怎么做的,感激不尽 xylshktk 1年前他留下的回答 已收到1个回答

我爱抱抱团之雅痞 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85%

xy-x²=1
xy=x²+1
得到y=x+1/x
由于 a²+b²>=2ab
所以 当x>0 时 可以把 x看做a² 1/x看做b²
x+1/x>=2×根号下x×根号下1/x=2
当 x0
y=-[(-x)+(-1/x)]
(-x)+(-1/x)>=2
y=-[(-x)+(-1/x)]

1年前他留下的回答 追问

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xylshktk

由于 a²+b²>=2ab 这个你是怎么看出来的？ 当x>0 时 可以把 x看做a² 1/x看做b² 为什么可以这样看？

我爱抱抱团之雅痞

(a-b)²>=0 a²+b²-2ab>=0 a²+b²>=2ab 因为 a+b a>0 b>0 可以写成 (根号下a)²+(根号下b)²>=2根号下ab 所以对于 任意x>0 y>0 x+y都可以得到 x+y>=2根号下xy

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