椭圆的焦距,短轴长,长轴长组成一个等比数列,则椭圆的离心率为

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发电上网 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

设椭圆的焦距,短轴长,长轴长分别为2c,2b,2a
则根据等比中项可得：（2b）²=4ac
即b²=ac
等式两边同除a²得：b²/a²=c/a
1-e²=e
e²+e-1=0
解得：e1=-1/2-√5/2（舍去）
e2==-1/2+√5/2

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一水之隔 网友

该名网友总共回答了1183个问题，此问答他的回答如下：

因为椭圆的焦距，短轴长，长轴长组成一个等比数列
即2c,2b,2a组成一个等比数列
所以(2b)^2=2c*2a
所以b^2=ac
又b^2=a^2-c^2
所以ac=a^2-c^2
故(c/a)^2+c/a-1=0
所以c/a=(-1±√(1+4))/2=(√5-1)/2（负值舍去）

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浅浅望 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：

焦距，短轴长，长轴长分别为2c，2b，2a
2b²=4ac
等式两边同除a²得：b²/a²=c/a
1-e²=e
e²+e-1=0
解得：e1=-1/2-√5/2（舍去）
e2==-1/2+√5/2

1年前他留下的回答

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