已知X.Y是实数且满足X^2+XY+Y^2-2=0,设M=X^2-XY+Y^2,则M的取值范围是

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幻我梵 春芽

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X^2+XY+Y^2-2=0
X^2+XY+Y^2=2
x^2+y^2=2-xy
又：（x-y)^2≥0
xy≤(x^2+y^2)/2=(2-xy)/2=1-xy/2
(1+1/2)xy≤1
xy≤2/3
∴M=X^2-XY+Y^2
=(X^2+XY+Y^2)-2xy
=2-2xy ≥ 2-2*2/3=2/3
即M≥2/3

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KuLuLu_MaTaTa 网友

该名网友总共回答了424个问题，此问答他的回答如下：

当x,y同正，同负时。X^2+XY+Y^2-2大于或等于2xy+xy-2
即3xy小于或等于0，解得xy大于0小于或等于2/3
当x,y异号时，X^2+XY+Y^2-2大于或等于xy-2xy-2
即xy大于或等于-2
故xy取值范围：[-2,2/3]
M=X^2-XY+Y^2大于或等于（2xy)绝对值-xy
当xy是大于或等于0时，（2xy)绝对值-...

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kindness 网友

该名网友总共回答了133个问题，此问答他的回答如下：

由题得：X²+XY+Y²=2 -----------------------------------------------------(1)
X²-XY+Y²=M -----------------------------------------------------(2)
(1)+(2)得：...

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