如图，AD是△ABC的中线，P是AD的中点，延长BP交AC于点F．

如图，AD是△ABC的中线，P是AD的中点，延长BP交AC于点F．

（1）试说明PB=3PF；
（2）若AC的长为12，求AF的长． wayutou 1年前他留下的回答 已收到2个回答

wzm离人伤 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

解题思路：（1）过D作DE∥AC，然后利用“角边角”证明△PDE和△PAF全等，根据全等三角形对应边相等可得PE=PF，再根据平行线分线段成比例定理列式求出BE=EF，然后求解即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得DE=AF，然后求出AF、FC的关系，再求解即可．

（1）过D作DE∥AC，交BF于点E，
∴∠PDE=∠PAF，
∵P是AD的中点，
∴AP=DP，
∵在△PDE和△PAF中，


∠PDE＝∠PAF
AP＝DP
∠APF＝∠DPE，
∴△PDE≌△PAF（ASA），
∴PE=PF，
由DE∥AC，得到[BD/DC]=[BE/EF]，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴BE=EF=2PF，
∴BP=3PF；
（2）∵△PDE≌△PAF，
∴DE=AF，
∴[DE/FC]=[AF/FC]=[1/2]，
∴AF=[1/1+2]AC=[1/3]×12=4．

点评：
本题考点： 平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，熟记平行线分线段成比例定理也很重要．

1年前他留下的回答

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威尼斯摇摆 网友

该名网友总共回答了7个问题，此问答他的回答如下：

时间来不及，加我QQ2532129918，详谈（1）中位线

1年前他留下的回答

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