如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF．

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pmm1306 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

解题思路：过D点作DG∥AE交BC于G点，由平行线的性质得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠2，则∠B=∠1，于是有DB=DG，根据全等三角形的判定易得△DFG≌△EFC，即可得到结论．

证明：过D点作DG∥AE交BC于G点，如图，
∴∠1=∠2，∠4=∠3，
∵AB=AC，
∴∠B=∠2，
∴∠B=∠1，
∴DB=DG，
而BD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG和△EFC中


∠4＝∠3
∠DFG＝∠EFC
DG＝CE，
∴△DFG≌△EFC，
∴DF=EF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：如果两个三角形中，有两组角对应相等，并且其中一组对应角所对的边相等，那么这两个三角形全等．也考查了等腰三角形的性质．

1年前他留下的回答

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东莞易 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：

过点D作DM平行AC DM交BC于M 因为DM平行于AC 所以角DMB等于角ACB 又因为AB=AC 所以角ABC=角ACB=角DMB 所以DB等于DM等于CE（等腰三角形定理） 因为角ACB加上角ECB等于180度 角DMB加上角DMC等于180度 所以 角DMC=角ECB 因为角DFB与角CFE为对角 所以他们相等 根据AAS定理（角角边） 所以三角形DMF全等三角形EFC 所以DF=EF...

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！