给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A,B两点,设直线l的斜率为1,

给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A,B两点,设直线l的斜率为1,
求向量OA与向量OB的夹角的大小. 瓶盖rr 1年前他留下的回答 已收到2个回答

李千山 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

设A(x1,y1)B(x2,y2)
F(1,0)直线l的方程为y=x-1
代入y^2=4x
(x-1)^2=4x
x^2-6x+1=0
(x-3)^2=8
x1=3+2√2,x2=3-2√2
y1=2+2√2,y2=2-2√2
x1+x2=6
x1x2=1
OA*OB=x1x2+y1y2=x1x2+(x1-1)(x2-1)=2x1x2-(x1+x2)+1
=2-6+1=-3

1年前他留下的回答

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Lane单行道 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

抛物线的焦点为F（1，0），直线l的方程为：x=y+1；
将其代入抛物线方程得：y2-4y-4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），
则有y1+y2=4，y1y2=-4，
又x1=14y12，x2=14y22，
∴x1x2=116（y1y2）2=1．
AB•
OB=（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2=-3．...

1年前他留下的回答

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