凸四边形ABCD的对角线交于点M,P,Q分别为三角形AMD与三角形CMB的重心,R,S为三角形DMC

凸四边形ABCD的对角线交于点M,P,Q分别为三角形AMD与三角形CMB的重心,R,S为三角形DMC
与三角形MAB的垂心,证明PQ与RS垂直 守望小小 1年前他留下的回答 已收到2个回答

LUCKSION 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

向量法,在平面上选取任意点为原点O(以下均为向量）
SR.PQ=(SM+MR).(Q-P)=(SM+MR).1/3(B+M+C-A-D-M)=1/3(SM+MR).(AB+DC)=1/3(SM.AB+SM.DC+MRAB+MR.DC)=1/3(SM.DC+MR.AB)=1/3IsmI.IdcIcos(3π/2-∠ADC-∠DAB）+ImrI.IabIcos（∠ADC+∠DAB-π/2)=1/3(IabI.IdcI.cot∠AMB-IdcI.IabI.cot∠DMC）.cos（3π/2-∠ADC-∠DAB)=0
So
PQ与RS垂直
绝对值符号不会发,请谅解

1年前他留下的回答

8

绿桥建设 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：

快点啊，谢谢了 S1 S2=S3 ∵△MCD与平行四边形ABCD高相等,底CD相同, ∴S3=1/2S平行四边形ABCD=S1 S2

1年前他留下的回答

0

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