如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中点，DE⊥AB于点E

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中点，DE⊥AB于点E
求证：EB=3EA．
星空云 1年前他留下的回答 已收到2个回答

zhangsong56 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

解题思路：易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，从而得BE=[3/4]AB，即证出EB=3EA．

证明：∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵D是BC中点
∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=60°
∴∠ADB=90°
∴AD=[1/2]AB
又∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∠ADE=∠DEA-∠BAD=90°-60°=30°
∴AE=[1/2]AD
AE=[1/4]AB，AB=4AE
∴BE=[3/4]AB，BE=[3/4]×4AE=3AE
即EB=3EA．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质的综合运用，用到的知识点为：等边对等角；等腰三角形底边上的中线和底边上的高，顶角的平分线互相重合；直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．

1年前他留下的回答

5

mysnow705 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：

联结AD
∵∠BAC=120°
∴∠BAD=60°
设AD=2a
则AE=a
∵在含30°的Rt△中
∴AB=4a BE=3a
即EB=3EA

1年前他留下的回答

2

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