设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2．

设a、b、c为正数，且满足a²+b²=c²．
（1）求证：log2(1+

b+c

a

)+log2(1+

a−c

b

)＝1
（2）若log4(1+

b+c

a

)＝1，log8(a+b−c)＝

2

3

，求a、b、c的值． lning82 1年前他留下的回答 已收到1个回答

netko 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

解题思路：（1）利用对数的性质化简等式的左边，真数按照多项式的乘法展开，利用a²+b²=c²即可．
（2）log4(1+

b+c

a

)＝1，log8(a+b−c)＝

2

3

，分别去掉对数符号，解方程组求出a、b、c的值．

证明：（1）左边=log2
a+b+c
a+log2
a+b−c
b＝log2(
a+b+c
a•
a+b−c
b)
=log2
(a+b)2−c2
ab＝log2
a2+2ab+b2−c2
ab＝log2
2ab+c2−c2
ab＝log22＝1；
（2）由log4(1+
b+c
a)＝1得1+
b+c
a＝4，∴-3a+b+c=0①
由log8(a+b−c)＝
2
3得a+b−c＝8
2
3＝4②
由①+②得b-a=2③
由①得c=3a-b，代入a²+b²=c²得2a（4a-3b）=0，∵a＞0，
∴4a-3b=0④
由③、④解得a=6，b=8，从而c=10．

点评：
本题考点： 对数的运算性质．

考点点评： 本题考查对数的运算性质，是基础题．

1年前他留下的回答

4

　　以上就是小编为大家介绍的设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！