如图,在平面直角坐标系中,动点P、Q同时从原点O出发,点P沿x轴正方向以每秒一个单位长度的速度运动,点Q沿y轴以每秒3个

如图,在平面直角坐标系中,动点P、Q同时从原点O出发,点P沿x轴正方向以每秒一个单位长度的速度运动,点Q沿y轴以每秒3个单位长度的速度运动,过点p作x轴的垂线,分别交直线y=-x+1、y=x+2于C、D两点,分别以OQ、CD为边向右作正方形OQAB和正方形CDEF.设运动时间为t.
当t为何值时,正方形oqab与正方形cdef的面积相等?
问：在运动过程中,是否存在这样的t,使三角形AEF为等腰三角形?若存在,请求出所以复合条件的t,若不存在,请说明理由. qiuliyun 1年前他留下的回答 已收到1个回答

irene_1100 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

（1）设点P坐标为（t,0）
当xC=t时,yC=-t+1
当xD=t时,yD=t+2
∴CD=yD-yC=（t+2）-（-t+1)=2t+1
∵OQ=3t
∴当正方形OQAB与正方形CDEF的面积相等时,CD=OQ
∴2t+1=3t
解得t=1
（2）当点C在线段AQ上时,yQ=3t,yC=-t+1
∴3t=-t+1
解得t=¼
①当0＜t≤¼时,S=0
②当¼＜t≤1时,S=[（2t+1）-（t+2-3t）](3t-2t)=8t²-2t
③当t＞1时,S=（t+2）（3t-2t）=2t²+4t
（3）t有四个值,分别为½、13、3+√66、3-√66
设t秒的时候P的坐标为（a,0）,那么可以得出Q(0,3a).
那么A点坐标为(3a,3a).
这样把P点横坐标代入y=-x+1,y=x+2
可以得出C,D点的坐标分别是（a,-a+1）(a,a+2)
算出正方形CDEF边长CD为2a+1,那么DE=EF=CD=2a+1.
即可得出E,F点横坐标分别是a+2a+1=3a+1
分别得出完整坐标E（3a+1,a+2）,F(3a+1,-a+1)
下面进行讨论AEF为等腰三角形,那么可得AE=AF或AE=EF或AF=EF
AE=AF即AE²=AF² 根据勾股定理就可以算出（1）²+（2a-2）²=(1)²+(4a-1)²
且a>0那么可以得出a=1/2,那么就得出
同样的方法计算另两种情况分别得出a=1/3和a=(3±√6)/6
那么就可以得出t=a=1/2或者a=1/3或a=(3±√6)/6

1年前他留下的回答

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