已知复数z且z的模为1求f（z）=〡z^2-z+1〡的最大值和最小值

颖莹 1年前他留下的回答 已收到1个回答

chuanzjc 网友

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f(z)^2=〡z^2-z+1〡^2
=(z^2-z+1)【(z^2-z+1）的共轭式】
=（z*共轭z）^2+(z*共轭z)+1-z^2*共轭z+z^2-z*共轭z^2-z+共轭z^2-共轭z
所有的z*共轭z用1代替
=1+1+1-z+z^2-共轭z-z+共轭z^2-共轭z
其中 z^2+共轭z^2=(z+共轭z)^2-2z*共轭z=(z+共轭z)^2-2
这里这里要说一句（z+共轭z）一定是实数.而且z的模是1,所以（z+共轭z）一定在[-2,2]之间,这里设（z+共轭z）=x
f(z)^2=f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2 x∈[-2,2] x+1∈[-3,1] （x+1)^2∈[0,9]
所以f(x)∈[0,3]

1年前他留下的回答

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