若N个棱长为正整数的正方体的体积之和为2002的2005次方 求N的最小值.并说明理由

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笑傲江湖666 网友

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设N个正方体的棱长分别为a1、a2、a3、...aN,
则有：∑ak^3=2002^2005=2002*2002^(668*3)=2*7*11*13*(2002^668)^3
所以,N≥2*7*11*13=2002,相应的棱长为2002^668,而此时每个正方体的体积均为(2002^668)^3.因为2002=2*7*11*13已不能再分解,也不可能凑成任意一个立方数,所以,棱长不可能再增大了.但是棱长还有减小的可能,比如棱长都是1,则有2002^2005个正方体.

1年前他留下的回答

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