如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°．⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E、F、G、H四点，其中点G、F分

如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°．⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E、F、G、H四点，其中点G、F分别是两腰AB、AC的中点．求证：五边形DEFGH是正五边形．
远客 1年前他留下的回答 已收到5个回答

chuntingting 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.9%

解题思路：连结DF、DG，先证得四边形AFDG是菱形，得出∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°，根据切线的性质得出∠CDE=∠CFD=36°，根据平行线的性质得出∠FDC=∠B=72°，从而求得∠EDF=36°，进而求得∠BGD=∠CFD=∠EFD=∠FDG=∠GDH=36°，根据圆周角的性质得出

HD

=

DE

=

EF

=

FG

=

GH

，即D、E、F、G、H将⊙O五等分，即可证得五边形DEFGH是正五边形．

证明：连结DF、DG，
∵G、F分别是两腰AB、AC的中点．D是等腰三角形ABC底边的中线，
∴GD∥AC，GD=AF=[1/2]AC，DF∥AB，DF=AG=[1/2AB，
∴四边形AFDG是平行四边形，
∵AB=AC，
∴GD=DF，
∴四边形AFDG是菱形，
∴∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°，
∵BC是切线，
∴∠CDE=∠CFD=36°，
∵DF∥AB，
∴∠FDC=∠B=72°，
∴∠EDF=36°，
同理：∠GDH=36°，
∴∠BGD=∠CFD=∠EFD=∠FDG=∠GDH=36°，
∴

HD]=

DE=

EF=

FG=

GH，
即D、E、F、G、H将⊙O五等分，
∴五边形DEFGH是正五边形．

点评：
本题考点： 切线的性质．

考点点评： 本题考查了圆的切线的性质，圆周角的性质，三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是本题的关键．

1年前他留下的回答

9

younger208 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

证明：连接DF、DG
∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°
∵G、F分别为AB、AC中点∴GF∥BC且GF=BD=CD
∵GF∥BC∴∠AGF=∠ABC=∠AFG=72°
∵AG=BG，∠AGF=∠ABC，GF=BD
∴△AGF≌△GBD∴BG=AG=AF=DG，同理可证AF=CF=DF=GD
∴∠BGD=∠A=36°
根...

1年前他留下的回答

1

ai日历 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

证明：连接DG、DF
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠B=∠C=72°
∵G、F分别是AB、AC的中点
D是BC的中点
∴DG//AC,DF//AB
∴∠BGD=∠A=∠DFC=36°
∠BDG=∠C=72°
∠CDF=∠B=72°
∴∠GDF=36°
∵圆O和BC切于点D
∴∠BDH=∠DGB=36°，

1年前他留下的回答

0

sucthy 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

连结DF、DG
易证四边形AFDG是菱形
∴∠BGD＝∠FDG＝∠CFD＝∠A＝36°
∵BC是切线
∴∠CDE＝∠CFD＝36°
而∠FDC＝∠B＝72°
∴∠EDF＝36°
同理：∠GDH＝36°
∴∠BGD＝∠CFD＝∠EFD＝∠FDG＝∠GDH＝36°
∴弧HD＝弧DE＝弧EF＝弧FG＝弧GH
即D、E、F、G...

1年前他留下的回答

0

大河uu 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

证明：连接DG、DF
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠B=∠C=72°
∵G、F分别是AB、AC的中点
D是BC的中点
∴DG//AC,DF//AB
∴∠BGD=∠A=∠DFC=36°
∠BDG=∠C=72°
∠CDF=∠B=72°
∴∠GDF=36°
∵圆O和BC切于点D
∴∠BDH=∠DGB=36°，

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°．⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E、F、G、H四点，其中点G、F分 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！