已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．

已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．

根据上图所示，一个四边形可以分成______个三角形；于是四边形的内角和为______度：一个五边形可以分成______个三角形，于是五边形的内角和为______度，…，按此规律，n边形可以分成______个三角形，于是n边形的内角和为______度． fass5341 1年前他留下的回答 已收到1个回答

自在四方 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：解决题目的方法是把多边形的问题转化为三角形的问题，把多边形的内角和，转化为三角形的角的和．

根据图形所示，一个四边形可以分成2个三角形；于是四边形的内角和为 360度：一个五边形可以分成 3个三角形，于是五边形的内角和为 540度，…，按此规律，n边形可以分成 （n-2）个三角形，于是n边形的内角和为 （n-2）•180度．
故答案为：2；360：3，540，（n-2），（n-2）•180．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题通过多边形的对角线考查了多边形的内角和，解题关键是得出过多边形中某一顶点的对角线将多边形分成（n-2）个三角形．

1年前他留下的回答

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