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设函数z=f（u），方程u=φ（u）+∫xyp(t)dt确定u是x，y，其中f（u），φ（u）可微；p（t），φ′（u）

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-21 　点击数：次

导读：设函数z=f（u），方程u=φ（u）+∫xyp(t)dt确定u是x，y，其中f（u），φ（u）可微；p（t），φ′（u）设函数z=f（u），方程u=φ（u）+∫xyp(t)dt确定u是x，y，其中f（u），φ（u）可微；p（t），φ′（u）连续，且φ′（u）≠1．求p（y）[∂z/∂x]+p（x）[∂z/∂y]． hljsuzhan...

设函数z=f（u），方程u=φ（u）+∫xyp(t)dt确定u是x，y，其中f（u），φ（u）可微；p（t），φ′（u）

设函数z=f（u），方程u=φ（u）+

∫

p(t)dt确定u是x，y，其中f（u），φ（u）可微；p（t），φ′（u）连续，且φ′（u）≠1．求p（y）[∂z/∂x]+p（x）[∂z/∂y]． hljsuzhan 1年前他留下的回答已收到2个回答

zjun 春芽

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.5%

解题思路：由于z=f（u），u又是关于x、y的函数，因此

∂z

∂x]和[∂z/∂y]可以求出来，从而p（y）[∂z/∂x]+p（x）[∂z/∂y]也就可以求出来．

∵[∂z/∂x＝f′(u)
∂u
∂x]，[∂z/∂y＝f′(u)
∂u
∂y]
而u=φ（u）+
∫xyp(t)dt
两边对x求偏导得：
[∂u/∂x＝φ′(u)
∂u
∂x+p(x)
两边对y求偏导得：

∂u
∂y＝φ′(u)
∂u
∂y−p(y)
∴
∂u
∂x]=
p(x)
1−φ′(u)
[∂u/∂y]=
−p(y)
1−φ′(u)
从而
p（y）[∂z/∂x]+p（x）[∂z/∂y＝f′(u)[
p(x)p(y)
1−φ′(u)+
−p(x)p(y)
1−φ′(u)]＝0

点评：
本题考点：多元函数偏导数的求法．

考点点评：此题也用到了变限积分函数的求导公式，都是基础知识点．

1年前他留下的回答

d0kb 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：

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1年前他留下的回答

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