求幂级数∞∑n=1 [(-1)^(n-1)][x^n/n]的和函数，并同时指出它的收敛域

wangpao 1年前他留下的回答 已收到1个回答

freshman_ni 网友

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[(1/n)]/[1/(n+1)]趋向于1，故收敛半径为1，当x=1时，级数为交错级数，1/n递减且趋向于0，故收敛。当x=-1时，级数为调和级数的相反数，发散。综上，收敛域为(-1,1]。
设和函数为s(x)，则s'(x)=sum of [(-1)^(n-1)][x^(n-1)]，是首项为1，公比为-x的等比级数，故s'(x)=1/(1+x)，其原函数为ln(1+x)+c，即s(x)=...

1年前他留下的回答

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