圆系方程怎么用如何用圆系方程知识解题,要难得题

yanzheng1976 1年前他留下的回答 已收到1个回答

bluedog1231 网友

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求过两圆x^2+y^2=25和(x-1)^2+(y-1)^2=16的交点且面积最小的圆的方程.　　分析：本题若先联立方程求交点,再设所求圆方程,寻求各变量关系,求半径最值,虽然可行,但运算量较大.自然选用过两圆交点的圆系方程简便易行.为了避免讨论,先求出两圆公共弦所在直线方程.则问题可转化为求过两圆公共弦及圆交点且面积最小的圆的问题.圆x^2+y^2=25和(x-1)^2+(y-1)^2=16的公共弦方程为 　　x^2+y^2-25-[(x-1)^2+(y-1)^2-16]=0,即2x+2y-11=0 　　过直线2x+2y-11=0与圆x^2+y^2=25的交点的圆系方程为 　　x^2+y^2-25+λ(2x+2y-11)=0,即x^2+y^2+2λy+2λx-(11λ+25)=0 　　依题意,欲使所求圆面积最小,只需圆半径最小,则两圆的公共弦必为所求圆的直径,圆心(-λ,-λ)必在公共弦所在直线2x+2y-11=0上.即-2λ-2λ+11=0,则λ=-11/4 　　代回圆系方程得所求圆方程(x-11/4)^2+(y-11/4)^2=79/8

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