怎样证 若一个n阶方阵的行列式的值为1,那么他可表示成若干第三类初等矩阵的积?请赐教!

怎样证 若一个n阶方阵的行列式的值为1,那么他可表示成若干第三类初等矩阵的积?请赐教!
第三类初等矩阵：实行倍加变换的初等矩阵 jane_rose 1年前他留下的回答 已收到1个回答

铀子 春芽

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

行列式的值是该行列式所代表的有向区域的体积（或者是面积、长度）,比如一阶行列式代表的是一个“线元”（可以理解为一个矢量）的有向长度,而二阶行列式自然的就表示着一个面元（平面单元可以看作是由两个线元的矢量积）的有向面积,而三阶行列式对应着空间的一个平行六面体的有向体积...以此类推.
如果一个行列式的值为一,则说明这个行列式所代表的有向的n维多面体的体积为单位一,即它和一个单位矩阵（主元为一其他为零）所代表的正n方体(n>3是不太好理解,反正是各条边彼此垂直)体积相同.
下面说下三类初等矩阵,
第一类：某一行或某一列乘以k,这是要把多面体的某一条边加倍；
第二类：交换行或列,可以理解为把一块积木正着摆换成侧着摆,或者躺着摆,这不影响体积变化.
第三类：这是一种剪切变化,好像有一副扑克牌,本来整齐叠在一起,然后从一个方向推它,让他层与层之间发生侧移（错位）,从而变成了平行四边形,但不会影响它的体积（这很容易想到,你没有增加or减少扑克牌的数量）
最后,对于一个行列式,值为一（体积不变）,这就好像是为你准备好一摞扑克牌,要你全部用上,不多一张不少一张,把它组合堆积在一起形成一个整体,当然你可以先让它变成最初的整齐排列（如同单位行列式那样）,然后你在慢慢的一步一步推动它...很好想象了吧.

1年前他留下的回答

4

　　以上就是小编为大家介绍的怎样证 若一个n阶方阵的行列式的值为1,那么他可表示成若干第三类初等矩阵的积?请赐教! 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！