甲、乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需要7分钟．他们同时同地同向出发，甲走

甲、乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需要7分钟．他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走．出发后，每一次甲追上乙或乙迎面相遇时，两人都击掌示意．问：当两人第15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？ liufei5588 1年前他留下的回答 已收到1个回答

shijing8192 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：据题意可知，甲走完 10 圈，花了 10×4=40 分钟，此时乙走了 40÷7=[40/7] 圈；则甲开始反向行走时，甲比乙多走了 10-[40/7]=[30/7]=4[2/7]圈，此时，甲追上乙 4 次，且甲在乙前面 4[2/7]-4=[2/7] 圈；又经过 [2/7]÷（[1/4]+

1

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）=[8/11] 分钟两人第一次相遇，第 4+1=5 次击掌；之后每经过 1÷（[1/4]+[1/7]）=[28/11] 分钟两人相遇一次，到两人第 15 次击掌还需要相遇 15-5=10 次，还需要 [28/11]×10=[280/11] 分钟；所以，当两人第 15 次击掌时，甲共走了 40+[8/11]+[280/11]=[728/11] 分钟，乙也走了 [728/11] 分钟，走了 [728/11]÷7=[104/11] 圈，共 400×[104/11]=[41600/11] 米．

甲走完 10 圈用：10×4=40 分钟，此时乙走：40÷7=[40/7] （圈），甲比乙多走了 10-[40/7]=[30/7]=4[2/7]（圈）；
即甲追上乙 4 次，且甲在乙前面 4[2/7]-4=[2/7]（圈）；
又经过 [2/7]÷（[1/4]+
1
7）=[8/11] （分钟）两人第一次相遇，第 4+1=5 （次）击掌；
到两人第 15 次击掌还需要：
（15-5）×[1÷（[1/4]+[1/7]）]
=10×[28/11]，
=[280/11]（分钟）；
此时甲共走：40+[8/11]+[280/11]=[728/11] （分钟）；
乙行了：400×（[728/11]÷7）=[41600/11]（米）；
答：甲共走了[728/11] 分钟，乙行了[41600/11]米．

点评：
本题考点： 环形跑道问题．

考点点评： 本题是追及问题及相遇问题的结合，甲行前10圈时是追及问题，反方向走后变成了相遇问题．

1年前他留下的回答

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