如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过O作OF⊥AD于点F，OF=2，过A作AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，

如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过O作OF⊥AD于点F，OF=2，过A作AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长．
爆米花的天空 1年前他留下的回答 已收到3个回答

一花二叶 春芽

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.2%

解题思路：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB，根据比例设BE=x，表示出BD=4x，然后求出BE=OE，从而判断出△ABO是等边三角形，然后判断出OE是△AOD的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AB，再求解即可．

∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∵BE：BD=1：4，
∴设BE=x，则BD=4x，
∴OE=4x-2x-x=x，
∴BE=OE，
又∵AE⊥BD，
∴△ABO是等边三角形，
∴OA=AB，
∵OF⊥AD，OF=2，
∴OF是△ABD的中位线，
∴AB=2OF=2×2=4，
∴AC=2OA=2AB=2×4=8．

点评：
本题考点： 矩形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△ABO是等边三角形是解题的关键．

1年前他留下的回答

8

丹心赤子 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

图呢

1年前他留下的回答

2

moto68259886 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

AB=2AO=4，在三角形ABO中，E既是中点，又是垂心，所以AC=2AO=2AB=8 。

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过O作OF⊥AD于点F，OF=2，过A作AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4， 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！