根号下X²－1的积分,

根号下X²－1的积分, xuexueshiqiu 1年前他留下的回答 已收到1个回答

su60 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

∫√x²-1dx
令x=sect,dx=secttantdt
所以
原式=∫tantsect·tantdt
=∫tan²tsectdt
=∫(sec²t-1)sectdt
=∫(sec³t-sect)dt
=∫sec³tdt-∫sectdt
∫sec³tdt
=∫sectdtant
=secttant-∫sec³tdt
∫sec³tdt=1/2secttant+c
∫sectdt=ln|sect+tant|+c
所以
原式=1/2secttant-ln|sect+tant|+c
再把t换为x即可
sect=x
tant=√x²-1
代入即得
原式=1/2x√x²-1-ln|x+√x²-1|+c

1年前他留下的回答 追问

76

xuexueshiqiu

厉害，那它的倒数，就是分之一的不定积分，也用这个方法？

su60

是的

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