一道数学题对于任意自然数n,2的n+4次方减去2的n次方能被15整除吗?为什么?麻烦写出详细的解答过程,谢谢!

许心鱼 1年前他留下的回答 已收到3个回答

作得真的 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.4%

2的（n+4）次方-2的n次方
=2的n次方×2的4次方-2的n次方
=2的n次方×（16-1）
=2的n次方×15


因为：原式可以拆分成2的n次方和15的乘积
所以：可以倍5整除.

1年前他留下的回答 追问

4

许心鱼

2的（n+4）次方-2的n次方 =2的n次方×2的4次方-2的n次方 为什么等于 =2的n次方×（16-1） =2的n次方×15

作得真的

提公因数2的n次方到括号外，里面剩下2的4次方-1，即16-1

叶强x 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：

2的n+4次方-2的n次方 = 2的n次方×2的4次方 - 2的n次方
=16×2的n次方-2的n次方
=15×2的n次方
所以一定能被15整除

1年前他留下的回答

1

半吊子先生 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

能{[2^(n+4)-2^n]/15}=[2^n*()2^4-1]/15=(2^n-15)/15=2^n，为自然数

1年前他留下的回答

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