如图，已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD，其交点E到圆心O的距离为1，则AB2+CD2=______．

dashuai10 1年前他留下的回答 已收到2个回答

lihong7699 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.5%

解题思路：作辅助线“连接AO，DO，作OM⊥CD于点M，作ON⊥AB于点N”构造矩形ENOM，然后利用勾股定理和垂径定理推知，OM²=DO²-DM²=4-（[DC/2]）2、ON²=OA²-AN²=4-（[AB/2]）2，所以OM²+ON²=4-（[AB/2]）2+4-（[DC/2]）2=1，由此解得AB²+CD²=28．

连接AO，DO，作OM⊥CD于点M，作ON⊥AB于点N，
∵DC⊥AB，OM⊥DC，ON⊥AB，
∴四边形OMEN为矩形；
∵OM²+ME²=OE²（勾股定理），
又∵ME²=ON²
∴OM²+ON²=OE²；
∵OM²=DO²-DM²=4-（[DC/2]）²；
又∵ON²=OA²-AN²=4-（[AB/2]）²，
∴OM²+ON²=4-（[AB/2]）²+4-（[DC/2]）²=1，
∴AB²+CD²=28．
故答案是：28．

点评：
本题考点： 垂径定理；勾股定理．

考点点评： 本题主要考查了的是垂径定理和勾股定理．解得该题的关键是通过作辅助线构建矩形OMEN，利用勾股定理、矩形的性质以及垂径定理将 AB2+CD2联系在同一个等式中，然后根据代数知识求解．

1年前他留下的回答

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blogwawa 网友

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1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的如图，已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD，其交点E到圆心O的距离为1，则AB2+CD2=______． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！