已知等差数列{an}的首项为4,公差为4,其前n项和为Sn,则数列{1/Sn}的前n项和为

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gh2046 网友

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an=4n Sn=2n(n+1）1/Sn=1/2n(n+1)
设{1/Sn}前n项和为Tn,Tn=1/2[ 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4.+ 1/n(n+1) ]
利用裂项法可将Tn化为1/2[1 -1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.+1/n -1/(n+1) ]
上式中间那一堆全部约掉,得Tn=n/2(n+1)

1年前他留下的回答

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