已知：直线y＝34x+2与双曲线y＝kx(k＞0)相交于点A、B，且点A的纵坐标为-1．

已知：直线y＝

3

4

x+2与双曲线y＝

k

x

(k＞0)相交于点A、B，且点A的纵坐标为-1．

（1）求双曲线的解析式；
（2）设直线AB与x轴、y轴分别相交于点D、C，过点B作BP⊥AB，交y轴于点P，求tan∠BPC的值． apple129 1年前他留下的回答 已收到1个回答

joe4756 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

解题思路：（1）把A点的纵坐标代入直线解析式，即可求得A的坐标．再根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．
（2）由∠DCO=∠PCB，∠PBC=∠DOC=90°可知∠BPC=∠CDO，根据直线y=[3/4]x+2可求得与x轴、y轴的交点，从而求得OC、OD的长，求得tan∠BPC的值．

（1）把y=-1代入y＝
3
4x+2，
得：x=-4
∴点A的坐标为（-4，-1），
把（-4，-1）代入y＝
k
x，
得：−1＝
k
−4，
∴k=4
∴双曲线的解析式为：y=[4/x]．
（2）∵BP⊥AB，
∴∠PBC=90°，
∴∠BPC+∠PCB=90°
∵DO⊥CO，
∴∠DOC=90°，∠CDO+∠DCO=90°，
又∵∠DCO=∠PCB，
∴∠BPC=∠CDO，
∴tan∠BPC=tan∠CDO，
在y＝
3
4x+2中，令x=0，则y=2，
∴OC=2，
令y=0，则x＝−
8
3，
∴DO＝
8
3，
在Rt△DOC中，tan∠BPC＝tan∠CDO＝
OC
DO＝
2

8
3 ＝
3
4．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及三角函数的有关知识，同学们要熟练掌握．

1年前他留下的回答

2

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