求抛物线y^2=16x上一点到直线4x-3y+45=0的最短距离

aloha_kkcc 1年前他留下的回答 已收到3个回答

mandy飘雪 网友

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设抛物线上一点为(x,y)
由点到直线距离公式
d=|4x-3y+45|/5=|y^2/4-3y+45|/5 （点在抛物线上）
由于绝对值里恒正
上式=(y^2/4-3y+45)/5
对称轴y=6 取到最小值(6^2/4-3*6+45)/5=36/5

1年前他留下的回答

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elvn_yht 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：

设A（Y2/16，Y）在抛物线上
（Y2/16）*4-3Y+45
D= ------------------
根号（4的平方+3的平方）
用一元二次方解

1年前他留下的回答

2

王一鸣 网友

该名网友总共回答了99个问题，此问答他的回答如下：

过这个点做抛物线的切线
则必与直线4x-3y+45=0平行
那么设直线方程为4x-3y+a=0
与抛物线方程联立
得到y^2-12y+4a=0
因为相切
所以△=b^2-4ac=0
即12^2-4*4a=0
a=9
所以此直线方程为4x-3y+9=0
那么这两条直线间的垂直距离即为最短距离
在4x-3y+9=0...

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