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求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0.

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-21  点击数:
导读:求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0. 求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0.急. 79719xin 1年前他留下的回答 已收到1个回答...

求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0.

求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0.
急. 79719xin 1年前他留下的回答 已收到1个回答

sailhe 网友

该名网友总共回答了13个问题,此问答他的回答如下:采纳率:92.3%

考点:
充要条件.
专题:
证明题.
分析:
我们先假设,x=1是方程ax^2+bx+c=0的根再证明a+b+c=0成立,即命题的必要性,再假设a+b+c=0再证明x=1时,方程ax^2+bx+c=0成立,即充分性,如果两者均成立,即可得到关于x的方程ax^2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0.
证明:(1)必要性,即“若x=1是方程ax^2+bx+c=0的根,则a+b+c=0”.
∵x=1是方程的根,将x=1代入方程,得a•12+b•1+c=0,即a+b+c=0.
(2)充分性,即“若a+b+c=0,则x=1是方程ax^2+bx+c=0的根”.
把x=1代入方程的左边,得a•12+b•1+c=a+b+c.
∵a+b+c=0,
∴x=1是方程的根.
综合(1)(2)知命题成立.
点评:
本题考查的知识点是充要条件的证明,本类问题的处理一共分为三步:①证明必要性,②证明充分性,③得到结论.

1年前他留下的回答

6

  以上就是小编为大家介绍的求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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