△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c．已知a＝2,3bsinC－5csinBcosA＝0,则△ABC面积的最大

△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c．已知a＝2,3bsinC－5csinBcosA＝0,则△ABC面积的最大值是 ll时候想起谁 1年前他留下的回答 已收到3个回答

qcao44c_tz24e2 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

有正弦定理知：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以：bsinC=csinB
3bsinC-5csinBcosA=0,即：
3csinB-5csinBcosA=0
所以：csinB*（3-5cosA）=0
c是三角形的边,故c不等于0
角B大于0,小于180°,所以,sinB也不为0,
所以：cosA=3/5
则sinA=4/5
三角形面积为：S=(1/2)bcsinA=2bc/5
有余弦定理知：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以：4=b^2+c^2-2bc*3/5=b^2+c^2-6bc/5
因为：b^2+c^2>=2bc （当b=c时,取等）
所以：2bc-6bc/5

1年前他留下的回答

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紫宇 网友

该名网友总共回答了66个问题，此问答他的回答如下：

由正弦定理
a/sinA = b/sinB = c/sinC = u
3bsinC－5csinBcosA＝0简化成
3b*c/u -5c*b/u* cosA =0
cosA = 3/5
(sinA )^2= 1-（cosA)^2
解出sinA, 因为在三角形中, sinA 非负
sinA = 4/5
解出 u
u= 2/(4...

1年前他留下的回答

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仙藤穆沙 网友

该名网友总共回答了35个问题，此问答他的回答如下：

最大值为2，具体过程如下
因为3bsinC=5csinBcosA，利用正弦定理可得3sinBsinC=5sinCsinBcosA，
即cosA=3/5，所以sina=4/5
再由余弦定理可得b^2+c^2-4=2bccosA,即b^2+c^2=6bc/5 +4>=2bc,得到bc<=5
S=1/2bcSinA=2/5 bc <=2

1年前他留下的回答

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