如图,已知三角形一条边长为2cm,这条边上的中线长为1cm,另两边之和是（根号3,加1）cm求这个

抹茶星冰乐 1年前他留下的回答 已收到1个回答

txw2008 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：70.8%

作△ABC,设其中AB=2cm,AB边上的中线为CD,且CD=1cm.
依题意有：BD=AD=1cm
AC+BC=根号3+1.①
△BCD中cos∠CDB=(BD^2+CD^2-BC^2)/2BD*CD=(2-BC^2)/2
△ACD中cos∠CDA=(AD^2+CD^2-AC^2)/2AD*CD=(2-AC^2)/2
而∠CDB+∠CDA=180°
所以cos∠CDB+cos∠CDA=0,即(2-BC^2)/2 +(2-AC^2)/2=0
化简得：AC^2+BC^2=4.②
联立①②式解得：AC=根号3,BC=1,或AC=1,BC=根号3.
因为1^2 +(根号3)^2=2^2,则
无论取哪一组解,都有AC^2 +BC^2=AB^2,
所以△ABC是以AC和BC为直角边的直角三角形.
故三角形的面积S=AC×BC÷2=根号3/2

1年前他留下的回答

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