若函数f（x）=sin（x+α）-2cos（x-α）是偶函数，则cos 2α= ___ ．

开山祖师 1年前他留下的回答 已收到5个回答

特基拉日出 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

解题思路：把函数的解析式利用利用两角和与差的正弦．余弦函数公式化简后，根据函数为偶函数利用f（-x）=f（x）求出cosα=2sinα，然后再利用同角三角函数间的平方关系求出sin2α的值，把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将sin2α的值代入即可求出值．

∵f（x）=（cosα-2sinα）sinx+（sinα-2cosα）cosx是偶函数，
故cosα-2sinα=0，cosα=2sinα，
∴cos²α+sin²α=5sin²α=1，
即sin²α=[1/5]，cos2α=1-2sin²α=[3/5]．
故答案为：[3/5]

点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的性质．

考点点评： 考查学生掌握函数为偶函数所满足的条件，要求学生会运用两角和与差的正弦余弦函数公式、同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道综合题．

1年前他留下的回答

5

摊位伟大 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

cos2a=3/5或者cos2a=1
f（-x）=f(x)
所以 sin（-x+a）-2cos(x+a)=sin(x+a)-2cos(x-a)
令x=a 得
-2cos2a=sin2a-2
又 （sin2a）^2+（cos2a）^2=1
解一元二次方程可得 cos2a=3/5或者cos2a=1

1年前他留下的回答

2

linshan82 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：

由f(x)=f(-x),然后由三角公式展开，可化简得
tana=1/2
于是cos2a=（1-(tana)^2) / （1+(tana)^2)=3/5

1年前他留下的回答

1

rocdream 网友

该名网友总共回答了78个问题，此问答他的回答如下：

f(a)=f(-a)
sin2a-2cos0=sin0-2cos(-2a)
sin2a-2=-2cos2a
解得sin2a=4/5 cos2a=3/5

1年前他留下的回答

1

26110105 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

3/5
拆开得：f(x)=sinxcosa+sinacosx-2cosxcosa-2sinxsina
偶函数得：f(x)=f（-x）=>cosa=2sina
所以：tana=1/2=>cos2a=3/5

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的若函数f（x）=sin（x+α）-2cos（x-α）是偶函数，则cos 2α= ___ ． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！