设x,y为正有理数,根号x,根号y为无理数,求证:根号x+根号y为无理数

蜜糖vangeline 1年前他留下的回答 已收到1个回答

sea8 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

证：假设根号x+根号y=p是有理数,由假设得：
根号x=p-根号y,等式两边平方得：
x=p^2-2p根号y+y
根号y=(p^2-x+y)/2p,
此时,等式左边根号y是无理数；右边p^2,x,y都是正有理数,它们进行+、-、×、÷运算后其结果仍为有理数,即[(p^2-x+y)/2p]毕为有理数.故,等式右边是有理数.
一个等式左边是无理数,而右边是有理数,这是不可能的.
故,根号x+根号y为无理数.
证毕.

1年前他留下的回答

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