已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：AD=DB；
（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；
（3）当∠DEF=90°时，求BF的长？ kethy139 1年前他留下的回答 已收到1个回答

jiana420 花朵

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.5%

解题思路：（1）求出∠CAB、∠DAB，推出∠DAB=∠B即可；
（2）求出AE=6-x，AF=

1

2

AE＝

1

2

(6−x)，根据勾股定理求出AB，即可求出答案；
（3）求出DE=2x，求出AE=DE=6-x，得到方程，求出方程的解，即可求出答案．

（1）证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
又∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠DAC=[1/2]∠CAB=30°，
∴∠DAB=∠B，
∴AD=DB．
（2）在△AEF中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，
∴∠AEF=30°，
∴AE=AC-EC=6-x，AF=[1/2AE＝
1
2(6−x)，
在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=6，
∴AB=12，
∴BF=AB-AF=12-
1
2(6−x)＝9+
1
2]x，
∴y=9+[1/2]x，
答：y关于x的函数解析式是y=9+[1/2]x（0＜x＜6）．
（3）当∠DEF=90°时，∠CED=180°-∠AEF-∠FED=60°，
∴∠EDC=30°，ED=2x，
∵∠C=90°，∠DAC=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠EDA=60°-30°=30°=∠DAE，
∴ED=AE=6-x．
∴有2x=6-x，得x=2，
此时，y=9+[1/2]×2=10，
答：BF的长为10．

点评：
本题考点： 含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的角平分线性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．

1年前他留下的回答

9

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