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已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-21  点击数:
导读:已知:如图,在△ABC中,C=90,B=30,AC=6,点D在边BC上,AD平分CAB,E为AC上的一个动点( 已知:如图,在△ABC中,C=90,B=30,AC=6,点D在边BC上,AD平分CAB,E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EFAB,垂足为F.(1)求证:AD=DB;(2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式;(3)当DEF=90时,求BF的长?...

已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(

已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EF⊥AB,垂足为F.
(1)求证:AD=DB;
(2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式;
(3)当∠DEF=90°时,求BF的长? kethy139 1年前他留下的回答 已收到1个回答

jiana420 花朵

该名网友总共回答了22个问题,此问答他的回答如下:采纳率:95.5%

解题思路:(1)求出∠CAB、∠DAB,推出∠DAB=∠B即可;
(2)求出AE=6-x,AF=
1
2
AE=
1
2
(6−x),根据勾股定理求出AB,即可求出答案;
(3)求出DE=2x,求出AE=DE=6-x,得到方程,求出方程的解,即可求出答案.

(1)证明:在△ABC中,∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
又∵AD平分∠CAB,
∴∠DAB=∠DAC=[1/2]∠CAB=30°,
∴∠DAB=∠B,
∴AD=DB.
(2)在△AEF中,∵∠AFE=90°,∠EAF=60°,
∴∠AEF=30°,
∴AE=AC-EC=6-x,AF=[1/2AE=
1
2(6−x),
在Rt△ABC中,∵∠B=30°,AC=6,
∴AB=12,
∴BF=AB-AF=12-
1
2(6−x)=9+
1
2]x,
∴y=9+[1/2]x,
答:y关于x的函数解析式是y=9+[1/2]x(0<x<6).
(3)当∠DEF=90°时,∠CED=180°-∠AEF-∠FED=60°,
∴∠EDC=30°,ED=2x,
∵∠C=90°,∠DAC=30°,
∴∠ADC=60°,
∴∠EDA=60°-30°=30°=∠DAE,
∴ED=AE=6-x.
∴有2x=6-x,得x=2,
此时,y=9+[1/2]×2=10,
答:BF的长为10.

点评:
本题考点: 含30度角的直角三角形;三角形内角和定理;三角形的外角性质;等腰三角形的判定与性质;勾股定理.

考点点评: 本题主要考查对等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理,勾股定理,三角形的角平分线性质,含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.

1年前他留下的回答

9

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