在锐角三角形ABC中，BC=5，sinA=[4/5]，

在锐角三角形ABC中，BC=5，sinA=[4/5]，

（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；
（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长． 可爱D小狗狗 1年前他留下的回答 已收到1个回答

_y_iq_1bc9bh15a1 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：77.8%

解题思路：（1）作DB垂直于BC，连DC，求出∠DBC=90°，∠A=∠D，根据sinA的值求出即可；
（2）连接IC、BI，且延长BI交AC于F，过I作IE⊥AB于E，求出BF⊥AC，AF=CF，根据sinA求出BF/AB，求出AC，根据三角形的面积公式得出5×R+5×R+6×R=6×4，求出R，在△AIF中，由勾股定理求出AI即可．

（1）作DB垂直于BC，连DC，
∵∠DBC=90°，∴DC为直径．
∵∠A=∠D，BC=5，sinA=[4/5]，
∴sinD=[BC/CD]=[4/5]，
∴CD=[25/4]，
答：三角形ABC外接圆的直径是[25/4]．

（2）连接IC、BI，且延长BI交AC于F，过点I作IG⊥BC于点G，过I作IE⊥AB于E，
∵AB=BC=5，I为△ABC内心，
∴BF⊥AC，AF=CF，
∵sinA=[4/5]=[BF/AB]，
∴BF=4，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=3，
∵BA=BC，I是内心，
即BF是∠ABC的角平分线，
∴AC=2AF=6，
∵I是△ABC内心，IE⊥AB，IF⊥AC，IG⊥BC，
∴IE=IF=IG，
设IE=IF=IG=R，
∵△ABI、△ACI、△BCI的面积之和等于△ABC的面积，
∴[1/2]AB×R+[1/2]BC×R+[1/2]AC×R=[1/2]AC×BF，
即5×R+5×R+6×R=6×4，
∴R=[3/2]，
在△AIF中，AF=3，IF=[3/2]，由勾股定理得：AI=[3/2]
5．
答：AI的长是[3/2]
5．

点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．

考点点评： 本题考查了三角形的面积公式，三角形的内切圆和内心，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度．

1年前他留下的回答

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