导读：已知函数f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．（1）若f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）若f（x） 已知函数f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．（1）若f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）若f（x）已知函数f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．（1）若f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）若f（x）存在极值，试求a的取值范...
已知函数f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．（1）若f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）若f（x）
已知函数f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．（1）若f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）若f（x）
已知函数f（x）=lnx+x
2-ax（a∈R）．
（1）若f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；
（2）若f（x）存在极值，试求a的取值范围，并证明所有极值之和小于-3+ln[1/2]；
（3）设a
n=1+[1/n]（n∈N
*），求证：3（a
1+a
2+…+a
n）-（a
12+a
22+…+a
n2）＜ln（n+1）+2n．
闲庭看花落
1年前他留下的回答
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zz兔子
网友
该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.8%
（1）f′（x）=[1/x+2x-a，x＞0，
由已知，f′（x）＞0对x＞恒成立，
即a≤
1
x+2x，x＞0，由于
1
x+2x≥2
1
x×2x]=2
2，所以a≤2
2
（2）由已知，f′（x）=0在（0，+∞）内有穿越型的零点，即2x
2-ax+1=0在（0，+∞）内有穿越型的零点，
记g（x）=2x
2-ax+1，由于g（0）=0，所以
△＝a2?8＞0
a
4＞0，解得a＞2
2．
设f（x）的两个极值点为x
1，x
2，则x
1+x
2=[a/2]，x
1x
2=[1/2]，∴f（x
1）+f（x
2）=（lnx
1+x
12-ax
1）+（lnx
2+x
22-ax
2）
=lnx
1x
2-a（x
1+x
2）+（x
1+x
2）
2-2x
1x
2=ln[1/2]-
a2
2+
a2
4-1=-
a2
4-1+ln[1/2]＜-3+ln[1/2]，所以所有极值之和小于-3+ln[1/2]；
（3）令a=3，则f（x）=lnx+x
2-3x，x＞1，f′（x）=
2x3?3x+1
x=
(x?1)(2x?1)
x＞0，
即f（x）在（1，+∞）上为增函数，所以f（x）＞f（1）=-2，
即lnx+x
2-3x＞-2，3x-x
2＜lnx+2，
∴3（a
1+a
2+…+a
n）-（a
12+a
22+…+a
n2）＜ln（（a
1a
2…a
n）+2n=ln（n+1）+2n．
1年前他留下的回答
6
以上就是小编为大家介绍的已知函数f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．（1）若f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）若f（x） 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！
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