如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB^2-AP^2=PB*PC

guangfeng0208 1年前他留下的回答 已收到1个回答

西祠ID 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

如图,延长BA至D,使AD＝AP,取E∈AC,使AE＝AP.
则 BD＝AB+AP.CE＝AB-AP.看⊿BDP与⊿CPE.∠C＝∠3＝∠B
∠APC＝∠4+∠5＝（∠5＋∠3）+∠5＝∠3+2∠5.①
∠APC＝∠2+∠3＝2∠1+∠3②.比较①②,得到∠1＝∠5.
∴⊿BDP∽⊿CPE（∠B＝∠C.∠1＝∠5）
∴BD/BP＝PC/CE. PB*PC＝BD*CE＝（AB+AP）*（AB-AP）＝AB²-AP².

1年前他留下的回答

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