如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的

如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道．通过动摩擦因数为μ的CD段，若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，且CD段的动摩擦因数为μ，试求水平CD段的长度．
把噶呀路 1年前他留下的回答 已收到4个回答

开发第三发 网友

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解题思路：小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力恰好为零，都由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球经过圆形轨道最高点时的速率．当小球从C到达甲圆形轨道的最高点的过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律求解小球经过C点时的速率．根据动能定理求解CD的长度．

设小球通过C点时的速度为v_C，通过甲轨道最高点的速度为v₁，根据小球对轨道压力为零，则有
mg=m
v12
R
解得 v₁=
gR
取轨道最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有
[1/2]mv_C²=mg•2R+[1/2]mv₁²
解得 v_C=
5gR
同理可得小球通过D点时的速度v_D=
5gr
设CD段的长度为l，对小球通过CD段的过程，由动能定理得
-μmgl=[1/2]mv_D²-[1/2]mv_C²
解得：l=
5(R−r)
2μ
答：水平CD段的长度为
5(R−r)
2μ．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律．

考点点评： 本题是向心力、机械能守恒定律、动能定理的综合应用．在竖直平面内，小球沿光滑圆轨道的运动模型与轻绳拴的球的运动模型相似．

1年前他留下的回答

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潇竹吹绿影 网友

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小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，所以在最高点mv^2/r=mg,可知此时动能1/2mv^2=1/2mgr,由动能定理，小球在两圆轨道的最低点的动能为5/2mgr。所以小球的动能变化量为5/2mgR-5/2mgr,摩擦力f=umg，所以s=Ek/f=(5/2mgR-5/2mgr)/umg=(5/2R-5/2r)/u

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1

wdf2008558 网友

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mg(R-r)=umgs
s为cd的长

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0

风信子053 网友

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mg=mVo^2 R 1
12mVo^2+2Rmg=1/2mV1^2 2
umgScd=12mV1^2-12mV2^2 3
12mV2^2-2mgr=12mV3^2 4
mg=mV3 ^2r 5
联立1-5 Scd=(5R-5r)2u

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